# Análisis 105: Esperanza de vida de un ser humano: Combustión de glucosa

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Glucosa C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub> es oxidada en las células del cuerpo humano. El aire es inhalado a 25 ºC, y una mezcla de aire y productos del metabolismo (CO<sub>2</sub>, H<sub>2</sub>O, O<sub>2</sub> y N<sub>2</sub>) es exhalado a 37 ºC. Considerando que la glucosa es suministrada estacionariamente a las células a 25 ºC y es consumido aire con un coeficiente de exceso de 5. Si la velocidad de respiración de los humanos es de 360 litros/h.

Determinar:

1. Cantidad de calor perdido por el cuerpo humano
2. Poder calorífico de la glucosa.&#x20;
3. Esperanza de vida de una persona de 65 kg de peso.

**Notas**:

* Entalpía de formación de la glucosa: -1.26 ∙10<sup>6</sup> kJ/kmol
* Entropía a 1 bar de la glucosa: 212 kJ/kmol K

*(Extraído de Computational Mechanics and Applied Analysis, Kalyan Annamalai, Ishwar K. Puri, Milind A. Jog - Advanced Thermodynamics Engineering-CRC Press, 2001)*
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El cuerpo humano es un sistema complejo. Para un análisis detallado de este problema debemos determinar el trabajo requerido para que un cuerpo funcione y un conocimiento de las entalpías químicas de los constituyentes del proceso metabólico. Por lo tanto, debido al cambio en la actividad metabólica, se puede liberar una mayor cantidad de calor que se exhibirá a través de la composición de los gases nasales. Si la glucosa no se transporta a las células o no se metaboliza, su concentración aumentará en el torrente sanguíneo, lo que se conoce como condición diabética.

El cuerpo quema 0.7 kJ min<sup>-1</sup> kg<sup>-1</sup> de energía durante el baile aeróbico, 0.8 kJ min<sup>-1</sup> kg<sup>-1</sup> mientras corre una milla en 9 minutos, 1.2 kJ min<sup>-1</sup> kg<sup>-1</sup> durante una milla en 6 minutos y 0.3 kJ min<sup>-1</sup> kg<sup>-1</sup> mientras camina. Debido a un cambio en la actividad metabólica, a veces se puede liberar una mayor cantidad de calor (por ejemplo, fiebre), que también se manifestará a través de la composición de los gases de exhalación.

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Obtención del consumo (gasto másico) de glucosa:

El consumo de aire es 360 l/h o 0.36 m³/h ∙ 24.45 m³/kmol = 0.0147 kmol/h, por lo que el consumo de glucosa:

0.0147/142.85 = 0.0001029 kmol/h

0.0001029 kmol/h ∙ 180.16 kg/kmol = 0.01854 kg/h = 0.00000514 kg/s

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Podemos interpretar este resultado como que el hipotético cuerpo humano considerado en este ejemplo tiene el mismo consumo energético que una bombilla de 70 W. En realidad, el cuerpo quema una mezcla de glucosa (que es un carbohidrato con una relación H/C=2) y grasas (ácido palmítico C<sub>16</sub>H<sub>32</sub>O<sub>2</sub>) y aminoácidos.

Los aminoácidos son compuestos orgánicos que contienen grupos funcionales de ácido carboxílico y amino. Aunque existen cientos de aminoácidos en la naturaleza, los más importantes con diferencia son los alfa-aminoácidos, que componen las proteínas. En el código genético solo aparecen 22 alfa aminoácidos.

Los aminoácidos son moléculas que se combinan para formar proteínas. Los aminoácidos y las proteínas son los componentes básicos de la vida. Cuando las proteínas se digieren o se descomponen, quedan aminoácidos. El cuerpo humano usa aminoácidos para producir proteínas para ayudar al cuerpo a realizar (descomponer la comida, crecer, reparar tejido corporal y realizar muchas otras funciones corporales). Los aminoácidos también pueden ser utilizados como fuente de energía por el cuerpo.

Una fórmula química empleada para representar a los aminoácidos es:

* C<sub>4.57</sub>H<sub>9.03</sub>N<sub>1.27</sub>O<sub>2.25</sub>S<sub>0.046</sub>

Posee un peso molecular de 119 kg/kmol, una entalpía de formación de -385 kJ/kmol y un poder calorífico superior HHV = 22790 kJ/kg.

El ácido palmítico tiene un peso molecular de 256 kg/kmol, una entalpía de formación de -835 kJ/kmol, una entropía a 298K de 452.4 kJ/kmol K, un poder calorífico superior HHV = 39125.5 kJ/kg y participa en el consumo de energía a través de la reacción estequiométrica de la grasa:

* C<sub>15</sub>H<sub>31</sub>COOH + 23 O<sub>2</sub> → 16 CO<sub>2</sub> + 16 H<sub>2</sub>O

Nuestro alimento típico consiste en carbohidratos (HHV = 18000 kJ/kg seco), ácidos grasos (HHV = 40000 kJ/kg seco) y proteínas (HHV = 22000 kJ/kg seco) de los cuales casi el 96 %, 98 % y 78 % se metaboliza, respectivamente. En general, cuanto mayor es la cantidad de humedad en los alimentos, menor es su poder calorífico. Las grasas tienen un contenido de humedad más bajo y, por lo tanto, tienen un poder calorífico mayor, mientras que los carbohidratos que tienen relativamente más humedad tienen una potencia calorífica más pequeña.

La relación de CO<sub>2</sub>/O<sub>2</sub> se denomina cociente respiratorio (RQ) en la literatura médica. Para la glucosa, la reacción estequiométrica indica que RQ = 1. El cuerpo también usa grasas (por ejemplo, ácido palmítico) para el metabolismo.

El RQ obtenido es 16 CO<sub>2</sub>/23 O<sub>2</sub>=0.7. Dado que las personas mayores tienen problemas para eliminar CO<sub>2</sub>, las grasas son preferibles en comparación con la glucosa debido a los valores de RQ más bajos.

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La velocidad típica de consumo de glucosa es 1.031 ∙10<sup>-4</sup> kmol/h (es decir 0.31 g/min) para una persona que pesa **65** kg. Por lo tanto, la entropía generada por segundo debido a una actividad metabólica irreversible es:

53.82 ∙ 0.31 / (1000 ∙ 60) = 0.0002745 kW/K

La entropía generada por unidad de masa de esta persona es:

0.0002745 kW/K /65 kg = 4.22 ∙ 10<sup>-6</sup> kW/kg K

Debido a que la entropía generada total es 10000 kJ/kg K, **la esperanza de vida** (número medio de años que una persona puede esperar vivir), es:

10000 kJ/kg K / \[4.22 ∙ 10<sup>-6</sup> kW/kg K ∙ 3600 s ∙ (24 h/día) ∙ (365 días/año) ] = **75** años

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La entropía generada por unidad de masa de un ser humano es 4.1∙10<sup>-6</sup> kW kg<sup>-1</sup> K<sup>-1</sup>. El cuerpo humano tiene más de 60 billones de células, que se reparan y restauran constantemente a un estado "original", pero con algunas imperfecciones (por ejemplo, el envejecimiento). Las células requieren energía del metabolismo para hacerlo. Las imperfecciones se acumulan con el tiempo afectando al rendimiento celular.

Si el tamaño de cada uno es del orden de 1 mm, hay 10<sup>6</sup> células/m³. Supongamos que la densidad de los seres humanos es de aproximadamente 1000 kg m<sup>-3</sup> y la irreversibilidad de cada célula es 4.1 ∙ 10<sup>-9</sup> kW/K. Es posible que otros organismos deban quemar más energía por célula y, por tanto, generar más entropía. En consecuencia, pueden tener una vida útil más corta. ***Si la temperatura del cuerpo humano es 37 ºC, la única irreversibilidad se debe a la reacción química***.

Si el cuerpo humano no es saludable, requiere una mayor energía o tasa metabólica para curarse y, en consecuencia, la entropía generada es mayor para una persona enferma, lo que acorta la esperanza de vida.
